Метод комбинаторной топологии (или симплициального комплекса)

Этот метод, разработанный для анализа связности компонентов в системах, может быть также использован в качестве метода организации сложных экспертиз.

Топологические исследования сложных систем на основе изучения их структурных свойств были начаты в 1960-1970-е гг. Математические основы метода были заложены К. Друкером и получили развитие в работах британского физика Р. Эткина, который разработал первый инструмент симплициального анализа, названный q-анализом. Эти работы послужили началом исследования сложности структур систем методом q-анализа или полиэдральной динамики. Наиболее полно метод комбинаторной топологии развит Дж. Касти.

Методика анализа q-связности позволяет судить о связности системы более глубоко, нежели традиционные исследования связности графа, и упорядочивать оцениваемые компоненты в порядке возрастания или убывания связности.

Чтобы наглядно изучить связность структуры, необходимо рассмотреть понятие комплекса. Симплициальный комплекс — это естественное математическое обобщение понятия планарного графа, отражающего многомерную природу бинарного отношения. Поскольку симплициальный комплекс по существу не что иное, как семейство симплексов, соединенных посредством общих граней, то естественной характеристикой связности могла бы служить размерность грани, общей двум симплексам. Если нас интересует комплекс в целом, то более целесообразно использовать понятие «цепь связи», отражающее тот факт, что два симплекса могут не иметь общей грани, но могут быть связаны при помощи последовательности промежуточных симплексов.