В поисках методов моделирования сложных систем и проблемных ситуаций исследователи обращались к различным разделам математики, предлагали новые, искали приемы и методы постановки задач, организации процесса коллективного принятия решений по разработке и совершенствованию сложных систем.
Математика непрерывно развивается. Возникают новые области и математические теории, отмирают или вливаются в другие устаревающие разделы. Исследованием структуры (или, как принято говорить, архитектуры) математики занимаются многие ученые.
Несмотря на то, что в практике моделирования широко используют теорию множеств, математическую логику, математическую лингвистику и другие направления современной математики, до сих пор еще не все ученые-математики склонны включать в число математических некоторые из этих направлений. Благодаря работам французских ученых теорию множеств и математическую логику стали признавать разделами математики, а математическую лингвистику и семиотику часто к математике не относят. Поэтому, чтобы не обсуждать различные точки зрения (которые постепенно изменяются, развиваются), вместо термина «математические методы» удобнее применять предложенный Ф. Е. Темниковым термин «методы формализованного представления систем».
В данном курсе кратко характеризуется классификация Ф. Е. Темникова, в которой выделены следующие обобщенные группы (классы) методов:
Кроме того, в математике постоянно возникают новые направления как бы «на пересечении» методов, отнесенных к приведенным укрупненным группам.
Существуют и другие классификации формальных методов.
В большинстве первоначально применявшихся при исследовании систем классификаций выделяли детерминированные и вероятностные (статистические) методы или классы моделей, которые сформировались в конце прошлого столетия.
Затем появились классификации, в которых в самостоятельные классы выделились теоретико-множественные представления, графы, математическая логика и некоторые новые разделы математики. Например, в классификации современного математического аппарата инженера обычно выделяют: множества, матрицы, графы, логику, вероятности.
В одной из первых классификаций, предложенных специально для целей системных исследований украинским академиком А. И. Кухтенко, наряду с выделением таких уровней математического абстрагирования, как общеалгебраический, теоретико-множественный, логико-лингвистический, предлагается рассматривать информационный и эвристический уровни изучения сложных систем.
В частности, на пересечении аналитических и теоретико-множественных представлений возникла и развивается алгебра групп. Параллельно в рамках алгебры групп и теории множеств начала развиваться комбинаторика. Теоретико-множественные и графические представления стали основой возникновения топологии. Статистические и теоретико-множественные методы инициировали возникновение теории «размытых» множеств Л. Заде, которая, в свою очередь, способствовала развитию нового направления, называемого направлением нечетких формализаций.
Практически невозможно создать единую классификацию, которая включала бы все разделы современной математики. В то же время приведенные направления помогают понять особенности конкретных методов, использующие средства того или иного направления или их сочетания, а также выбирать методы для конкретных приложений.
Прикладные классификации МФПС. Для удобства выбора методов решения реальных практических задач на базе математических направлений развиваются прикладные направления исследования и предлагаются их классификации.
Прикладная классификация методов моделирования базируется в основном на использовании аналитических и статистических представлений. В некоторых случаях используют графические методы (сетевое моделирование), а иногда для предварительного описания задачи применяются теоретико-множественные представления.
Когда начали широко развиваться автоматизированные системы сбора, хранения и поиска информации разного рода, появилась потребность в разработке классификаций методов работы с информационными массивами. Эти классификации, напротив, базируются на использовании методов дискретной математики, и в основном — на графических и теоретико-множественных представлениях с элементами математической логики.
При выборе метода моделирования для постановки принципиально новых задач с большой начальной неопределенностью удобно связать классификацию методов формализованного представления с классификацией систем. Классификацию МФПС можно связать с классификацией систем по степени организованности: если предварительный анализ проблемной ситуации показывает, что она может быть представлена в виде хорошо организованных систем, то методы моделирования выбираются из классов аналитических и графических методов; если специалисты по теории систем и системному анализу рекомендуют представить ситуацию в виде плохо организованных систем, то следует обратиться прежде всего к статистическому моделированию, а если не удастся доказать адекватность его применения, то нужно искать закономерности в специальных методах (например, в экономике, социологии и т.п.); при представлении ситуации классом самоорганизующиxся систем следует применять методы дискретной математики, разрабатывая на их основе языки моделирования и автоматизации проектирования, и, как правило, — формировать модель, сочетая методы из групп МАИС и МФПС.
Следует оговорить, что любая классификация методов всегда может быть подвергнута критике. Однако, понимая условность классификации, ее все же нужно создавать. Желательно, чтобы такую классификацию формировал коллектив, разрабатывающий и применяющий модель или методику системного анализа, что позволит в более сжатые сроки выбрать методы моделирования для выполнения того или иного этапа методики системного анализа.
Все методы современной математики не может глубоко знать ни один специалист, однако при выборе метода важно понимать особенности того или иного направления и возможности его использования, а для его реализации пригласить соответствующих специалистов. Конечно, выбор зависит от предшествующего опыта разработчиков и управленческих работников. Однако необходимо понимать, что ошибки в выборе методов моделирования на начальных этапах постановки задачи могут существенно повлиять на дальнейший ход работ, затянуть их или привести в тупик, когда решение вообще не будет получено.
Поэтому кратко охарактеризуем выделенные группы методов, обращая внимание на следующие особенности: основной понятийный, терминологический аппарат методов соответствующего класса; направления (теоретические и прикладные), которые возникли и развиваются на базе представлений соответствующего класса; преимущества и недостатки методов, области (сферы) их применения и ограничения с точки зрения моделирования сложных процессов и проблем.
| 2.3. Классификация методов моделирования систем | Аналитические методы |