Принятие решений в условиях риска

Основное отличие решений в условиях риска состоит в том, что наступление определенных условий внешней среды является не чисто случайным, а ожидается с определенной вероятностью. Значения этой вероятности могут быть определены либо объективно на основании статистики или пробных испытаний, либо субъективно. Во всяком случае, ЛПР эти вероятности известны.

Логично предположить, что люди принимают решения на основе двух величин: математического ожидания альтернативы (проще говоря, среднего размера выигрыша/проигрыша) и степени риска, присущего данной альтернативе.

Математическое ожидание для альтернативы %%EV%% может быть представлено формулой:

$$EV = \Sigma_{j=1}^m P_jW_j$$

где %%P_j%% − вероятности исходов;

%%W_j%% − ценности исходов.

Что касается оценки степени риска, присущего каждой альтернативе, то эмпирические исследования Р. Кетлинского (1972) позволили установить, что, оценивая риск, люди учитывают две переменные – субъективную вероятность проигрыша (СВП) и размер проигрыша (РП).

Кетлинский определил, что риск (%%R%%) определяется не дисперсией или величиной ожидаемого убытка, как можно было бы предполагать, а суммой субъективной вероятности проигрыша и логарифма размера проигрыша:

$$R = 3,12\text{СВП} + lg\text{РП}$$

На практике для принятия решений в условиях риска применяется ряд известных правил:

• правило модального значения;
• Байесово правило, называемое также правилом ожидаемого значения;
• правило Бернулли;
• правило Ферстнера.

Правило модального значения (аксиома рациональности)

В соответствии с правилом модального значения учитываются только те результаты, вероятность появления которых максимальна. Это правило называют также аксиомой рациональности, поскольку при единичном выборе представляется разумным предполагать, что именно событие, имеющее максимальную вероятность появления, и наступит. Такой подход в большинстве случаев будет приводить к положительному результату. Однако он имеет и определенные недостатки. Например, он сталкивается с трудностями, когда:

• ряд состояний имеют равную вероятность появления;
• максимальный результат дают несколько альтернатив;
• вероятность появления модального значения при одном из состояний среды только незначительно выше, чем для других состояний среды, при этом другие альтернативы оказываются более оптимальными, иногда значительно (табл. 27).

Байесово правило (правило ожидаемого значения)

Правило Байеса в отличие от предыдущего вовлекает в процесс выбора решения все имеющиеся значения. Для этого результат каждой альтернативы для каждого состояния среды умножается на вероятность ее появления (например, для альтернативы А1 и состояния среды Р1: 5 · 0,14 = 0,70). Сумма по каждой альтернативе дает ожидаемый результат альтернативы в целом для всех возможных состояний среды (пример приведен в табл. 28).

Правило Бернулли

Правило Бернулли достаточно широко используется для принятия экономических решений в условиях риска. Оно отличается от правила Байеса тем, что вводится индивидуальная функция полезности. При этом каждое значение в таблице вначале умножается на соответствующее значение функции полезности и уж затем на вероятность соответствующего состояния среды. Далее для каждой альтернативы производится суммирование по всем состояниям среды. Максимальная сумма определяет лучшую альтернативу.

Преимущество этого подхода заключается в учете индивидуальных предпочтений ЛПР. Недостаток правила связан с тем, что функция полезности должна быть определена настолько точно, чтобы быть справедливой для ЛПР и в других ситуациях, и должна быть стабильна во времени, т.е. должна быть применима для конкретных ситуаций и в другое время.

Правило Ферстнера

Правило Ферстнера направлено на компенсацию недостатков правила ожиданий. Согласно правилу Ферстнера, значения ожиданий корректируются на некую взвешенную стандартную величину отклонений. Эта поправка представляет собой субъективную оценку, учитывающую предпочтения ЛПР по отношению к риску. При этом она имеет, естественно, разный знак в зависимости от того, идет ли речь о максимизации пользы или минимизации убытка (табл. 30). Проблемой остается определение величины поправки для конкретного ЛПР.

Таблица 30. Поправочный коэффициент по правилу Ферстнера

Поправочный коэффициент	Для полезных результатов	Для вредных результатов
= 0	ЛПР нейтрально относится к риску	ЛПР нейтрально относится к риску
> 0	ЛПР боится рисковать	ЛПР любит рисковать
0 <	ЛПР любит рисковать	ЛПР боится рисковать