Парадоксы интуитивных предпочтений

«Эффект владения»

Предельная цена, по которой ЛПР еще готово было бы купить товар, и предельная цена, по которой ЛПР еще готово было бы продать товар, не должна бы, в принципе, отличаться. Однако при опросах ЛПР обнаруживается, что цена продажи, как правило, существенно выше цены, за которую лицо готово было бы купить товар. Это соотношение подвержено широким колебаниям, но в большинстве экспериментов превышало двойку.

Для наглядности сравним два вопроса:

1. Сколько максимально вы были бы готовы заплатить, чтобы предотвратить возможность тяжелого заболевания с вероятностью 0,1%?
2. Сколько вам нужно было бы заплатить, чтобы вы рискнули принять на себя возможность тяжелого заболевания с вероятностью 0,1%? Обычно соотношение сумм при ответах на эти вопросы превышает порядок.

Аналогичный пример: вам хочется пойти на концерт. Билет стоит 300 руб., но в кассе билетов нет. За какую максимальную сумму вы были бы готовы купить билет с рук? И наоборот, вы купили билет в кассе. За какую сумму вы были бы готовы его продать?

Парадокс М. Але (M. Alais)

Сравним две лотереи, представленные на рис. 16.

В соответствии с аксиомой независимости предпочтения ЛПР для обеих пар альтернатив (a, b) и (a’, b') должны бы совпадать. Большинство ЛПР в первой паре отдает предпочтение альтернативе а (как более надежной), а во второй паре альтернативе b' (оба выигрыша рискованны, и предпочтение отдается выигрышу с большей суммой).

Рисунок 16. Парадокс М. Але

Парадокс Элсберга

Возьмем урну с 30 красными и 60 черными и желтыми шарами. Между черными и желтыми шарами возможно любое соотношение. Рассмотрим две пары альтернатив:

Большинство отдает предпочтение a по сравнению с b и b' по сравнению с a’, хотя в соответствии с аксиомой независимости предпочтений обе альтернативы идентичны. Вероятности выигрыша при выборе альтернативы a составляет 30/90, альтернативы b – от 1/90 до 59/90, альтернативы a’ – от 31/90 до 89/90, альтернативы b' – 60/90.

Искажение результатов при оценке вероятностей

В экспериментах 63 % выбрали серию b, 35 % выбрали серию a и 2 % выбрали серию c, хотя очевидно, что вероятность серии a максимальна.

Парадокс Симпсона

Какой вывод можно сделать из этого исследования? Курение продляет жизнь??

Дополнительная информация

Возрастная группа 18 – 44 года

288 курящих	269 живы	19 умерли	93 % живых
340 некурящих	327 живы	13 умерли	96 % живых

Возрастная группа 45 – 64 года

245 курящих	167 живы	78 умерли	68 % живых
199 некурящих	147 живы	52 умерли	74 % живых

Возрастная группа свыше 64 лет

49 курящих	7 живы	42 умерли	14,3 % живых
193 некурящих	28 живы	65 умерли	14,5 % живых

В младшей возрастной группе курили 46 %, в средней 55 %, а в старшей 20 %. Во всех трех возрастных группах шансы прожить следующие 20 лет у некурящих выше. Т.е. учет возраста в этом исследовании обязателен, иначе мы будем сравнивать пожилых некурящих с молодыми курящими.

«Проблема с козами» или Игра с условными вероятностями Проблема Монти Холла (Monty Hall)

Перед вами три закрытых двери. За одной из дверей автомобиль, который будет вам принадлежать, если вы в конце игры откроете именно эту дверь. За двумя другими дверями по козе. Вам нужно выбрать одну из дверей, но открыть ее сразу вы не имеете права.

Ведущий, который знает, за какой дверью находится автомобиль, открывает одну из дверей с козой и спрашивает, желаете ли вы остаться при своем выборе или хотите сменить дверь. Имеет ли смысл сменить дверь? Или это плохо? Анализ задачи (табл. 18) показывает, что имеет смысл сменить дверь: вероятность выигрыша в этом случае оказывается в два раза выше.

Таблица 18. Задача с козами

Феномен Ньюкомба-Бенфорда

Для ряда случайных чисел вероятность их появления одинакова. Однако в обычной жизни частота появления цифр нормального ряда от 1 до 9 подчиняется закону Ньюкомба-Бенфорда:

Цифра	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Частость, %	30,1	17,6	12,5	9,7	7,9	6,7	5,8	5,1	4,6

Можно предложить следующую игру.

Если у участников игры сумма денег в кошелке начинается с цифр 4, 5, 6, 7, 8, 9, то ведущий платит им по 100 руб., если же сумма начинается с 1, 2 или 3, то они платят ведущему по 100 руб. При достаточно большом числе участников ведущий всегда выигрывает.