Интегрирование

Введение понятия производной позволяет проводить исследование функции и решать многие прикладные задачи. Так, например, если функция задает зависимость пройденного пути от времени, то производной этой функции является скорость движения.

Но ясно, что имеет смысл и обратная задача — восстановление функции %%F(x)%% по известной зависимости ее производной %%F'(x) = f(x)%% от аргумента %%x%%. Решение задачи восстановления функции по ее производной имеет большое прикладное значение. Геометрически решение этой задачи означает построение графика функции %%F(x)%%, для которой фукцния %%f(x)%% задает изменение углового коэффициента касательной к графику %%y = F(x)%% при изменении %%x%%. В механике поставленнная задача возникает при нахождении пройденного пути %%s(t)%% по известной зависимости скорости %%v(t)%% движения от времени %%t%%. Аналогична и задача нахождения скорости %%v(t)%% по заданному изменению ускорнеия %%a(t)%%.

Общие методы решения рассматриваемых задач, составляющие содержание интегрального исчисления функции одной переменной, опираются на основополагающие понятия первообразной и неопределенного интеграла.