Интегрирование

Введение понятия производной позволяет проводить исследование функции и решать многие прикладные задачи. Так, например, если функция задает зависимость пройденного пути от времени, то производной этой функции является скорость движения.

Но ясно, что имеет смысл и обратная задача — восстановление функции $F(x)$ по известной зависимости ее производной $F'(x) = f(x)$ от аргумента $x$. Решение задачи восстановления функции по ее производной имеет большое прикладное значение. Геометрически решение этой задачи означает построение графика функции $F(x)$, для которой фукцния $f(x)$ задает изменение углового коэффициента касательной к графику $y = F(x)$ при изменении $x$. В механике поставленнная задача возникает при нахождении пройденного пути $s(t)$ по известной зависимости скорости $v(t)$ движения от времени $t$. Аналогична и задача нахождения скорости $v(t)$ по заданному изменению ускорнеия $a(t)$.

Общие методы решения рассматриваемых задач, составляющие содержание интегрального исчисления функции одной переменной, опираются на основополагающие понятия первообразной и неопределенного интеграла.