Предел функции

Ограничимся изучением только действительных функций действительного переменного, которые будем называть просто функциями. При рассмотрении вопросов, связанных с пределом функции, используют понятие проколотой окрестности %%\stackrel{\circ}{\text{U}}(a) = \text{U}(a) \setminus \{a\}%% точки %%a\in \mathbb{R}%% числовой прямой, т.е. окрестности %%\text{U}(a)%% за исключением самой точки %%a%%. Аналогично для проколотой %%\delta%%-окрестности $$\stackrel{\circ}{\text{U}}(a, \delta) = \stackrel{\circ}{\text{U}}_\delta(a) = \text{U}_\delta(a) \setminus \{a\} = \{x\in \mathbb{R}: 0 < |x - a| <\delta\}$$

Проколотые окрестности бесконечных точек %%+\infty%%, %%-\infty%% и их объединения %%\infty%% считают совпадающими с окрестностями этих точек.