Понятие множества

Под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью. Такое интуитивное определение понятия множества дал Георг Кантор. Другая формулировка принадлежит Бертрану Расселлу: «Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое». Понятие множества принадлежит к числу фундаментальных неопределяемых понятий математики. Можно сказать, что множество — это любая определенная совокупность объектов. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами.

Множества обычно обозначают прописными буквами латинского алфавита: %%A%%, %%B%%, %%C%%, ..., а элементы множеств — строчными буквами %%a%%, %%b%%, %%c%%. Основное отношение между элементом %%a%% и содержащим его множеством %%A%%, обозначается так: %%a \in A%% (%%a%% принадлежит %%A%%). Если %%a%% не является элементом множества %%A%%, то пишут так: %%a \notin A%% (%%a%% не принадлежит %%A%%). Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозначается %%\varnothing%%.

Некоторые множества имеют общепринятые обозначения: %%\mathbb{N}%% — множество натуральных чисел, %%\mathbb{R}%% — множество действительных чисел, %%\mathbb{Z}%% — множество целых чисел.

Обычно в конкретных рассуждениях элементы всех множеств берутся из некоторого одного, достаточно широкого множества %%U%% (своего для каждого случая), которое называется универсальным множеством (или универсумом).