Разбиения и покрытия

Пусть %%\varepsilon = \{E_i\}%% — некоторое семейство подмножеств множества %%M%%, %%E_i \subset M%%.

Семейство %%\varepsilon%% называется покрытием множества %%M%%, если каждый элемент %%M%% принадлежит хотя бы одному из множеств %%E_i%%.

Семейство %%\varepsilon%% называется дизъюнктным, если элементы этого семейства попарно не пересекаются, то есть каждый элемент множества %%M%% принадлежит не более чем одному из множеств %%E_i%%.

Разбиением множества %%M%% называется дизъюнктивное покрытие %%\varepsilon%%.

Пример

Пусть %%M = \{1, 2, 3\}%%, тогда семейство %%\{\{1,2\}, \{2,3\}, \{3,1\}\}%% является покрытием, но не разбиением; %%\{\{1\}, \{2\}, \{3\}\}%% является разбиением (и покрытием), а семейство %%\{\{1\},\{2\}\}%% является дизъюнктивным, но не является ни покрытием, ни разбиением.