Разбиения и покрытия

Пусть $\varepsilon = \{E_i\}$ — некоторое семейство подмножеств множества $M$, $E_i \subset M$.

Семейство $\varepsilon$ называется покрытием множества $M$, если каждый элемент $M$ принадлежит хотя бы одному из множеств $E_i$.

Семейство $\varepsilon$ называется дизъюнктным, если элементы этого семейства попарно не пересекаются, то есть каждый элемент множества $M$ принадлежит не более чем одному из множеств $E_i$.

Разбиением множества $M$ называется дизъюнктивное покрытие $\varepsilon$.

Пример

Пусть $M = \{1, 2, 3\}$, тогда семейство $\{\{1,2\}, \{2,3\}, \{3,1\}\}$ является покрытием, но не разбиением; $\{\{1\}, \{2\}, \{3\}\}$ является разбиением (и покрытием), а семейство $\{\{1\},\{2\}\}$ является дизъюнктивным, но не является ни покрытием, ни разбиением.