Сравнение множеств

Множество, состоящее из некоторых элементов другого множества, называется подмножеством этого последнего множества.

Другими словами, множество $A$ называется подмножеством множества $B$ (обозначается $A \subset B$), если все элементы множества $A$ принадлежат $B$. Это означает справедливость следующего утверждения: для любого элемента $a$, если $a \in A$, то $a \in B$ при условии $A \subset B$.

Аналогично, множество $B$ называется надмножеством множества $A$, если $A \subset B$.

Заметьте, что для любого непустого множества $M$ справедливо следующее: $M \subset M$ и $\varnothing \subset M$.

Множества $A$ и $B$ называются равными или совпадающими (обозначается $A = B$), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть, если $A \subset B$ и $B \subset A$.

Мощность конечного множества $M$ (обозначается $|M|$) — число его элементов. Например, $|\varnothing| = 0$, но $|\{\varnothing\}| = 1$. Если $|A| = |B|$, то множества $A$ и $B$ называются равномощными.