Множество, состоящее из некоторых элементов другого множества, называется подмножеством этого последнего множества.
Другими словами, множество %%A%% называется подмножеством множества %%B%% (обозначается %%A \subset B%%), если все элементы множества %%A%% принадлежат %%B%%. Это означает справедливость следующего утверждения: для любого элемента %%a%%, если %%a \in A%%, то %%a \in B%% при условии %%A \subset B%%.
Аналогично, множество %%B%% называется надмножеством множества %%A%%, если %%A \subset B%%.
Заметьте, что для любого непустого множества %%M%% справедливо следующее: %%M \subset M%% и %%\varnothing \subset M%%.
Множества %%A%% и %%B%% называются равными или совпадающими (обозначается %%A = B%%), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть, если %%A \subset B%% и %%B \subset A%%.
Мощность конечного множества %%M%% (обозначается %%|M|%%) — число его элементов. Например, %%|\varnothing| = 0%%, но %%|\{\varnothing\}| = 1%%. Если %%|A| = |B|%%, то множества %%A%% и %%B%% называются равномощными.
| Первое практическое занятие: множества и способы их задания | Операции над множествами |