Имеется два существенно различных способа задания множеств. Можно либо перечислить все элементы множества, либо указать правило для определения того, принадлежит или не принадлежит рассматриваемому множеству любой данный объект. Таким образом, множество можно задать с помощью перечисления или с помощью описания.
При перечислении множества его элементы принято заключать в фигурные скобки: %%\{2, 4, 6,...\}%% — множество четных чисел, %%\{3, 6, 9, ...\}%% — множество чисел кратных трем. Под многоточием в данных случаях подразумеваются все последующие числа: в первом случае — четные, а во втором — кратные трем.
С другой стороны, для задания (описания) некоторого множества %%X%%, состоящего из элементов, обладающих свойством %%\alpha%%, используют запись %%X = \{x~|\alpha(x)\}%%. Читается как: «%%X%% — множество элементов %%x%% таких, что %%\alpha(x)%%». Например, %%Y = \{y~|~y \in N~ \text{и}~ y < 7\}%% — множество натуральных чисел, меньших 7.
| Понятие множества | Первое практическое занятие: множества и способы их задания |