Операции над множествами

Операции над множествами используются для образования новых множеств из данных множеств. Будем предполагать, что каждое из множеств, используемых в данном процессе, является подмножеством некоторого универсального множества, и будем требовать, чтобы вновь образованное множество было подмножеством того же самого универсального множества.

Обычно рассматриваются следующие операции над множествами:

• дополнение;
• объединение;
• пересечение;
• разность.

Для наглядного представления этих операций служат диаграммы Эйлера-Венна. Прямоугольник обозначает универсальное множество, а круги внутри него — подмножества.

Дополнением к множеству $A$ называется множество элементов, которые не содержатся в $A$. Обозначается $\overline{A}$, читается «дополнение множества $A$ к множеству $U$».

Пересечением множеств $A$ и $B$ называется множество элементов, которые принадлежат и $A$, и $B$. Обозначается $A \cap B$, читается «пересечение множеств $A$ и $B$».

Если $A$ и $B$ — непустые множества, пересечение которых пусто ($A \cap B = \varnothing$), то их называют непересекающимися множествами.

Объединением множеств $A$ и $B$ называется множество элементов, которые принадлежат либо $A$, либо $B$ (либо обоим). Обозначается $A \cup B$, читается «объединение множеств $A$ и $B$».

Разностью множеств $A$ и $B$ называется множество элементов, которые принадлежат $A$ и не принадлежат $B$. Обозначается $A \setminus B$, читается «разность множеств $A$ и $B$».