Вероятность удовлетворяет следующим свойствам:
Утверждения 5 и 6 называют теоремами сложения вероятностей для двух и для n событий соответственно.
Приведем пример, показывающий, что без учета того, что события совместные, можно прийти к неправильному результату.
Опыт состоит в двукратном подбрасывании симметричной монеты. Найдем вероятность события A, означающего появление «герба» хотя бы один раз. Обозначим Ai — появление «герба» при i−м подбрасывании, i=1,2. Ясно, что A=A1∪A2, и в соответствии с классической схемой вероятности P(A1)=P(A2)=12.
Если не учитывать, что A1 и A2 — совместные события, то можно получить следующий результат: P(A)=P(A1)+P(A2)=12+12=1, противоречащий здравому смыслу, поскольку ясно, что событие A не является достоверным. Применяя теорему сложения для двух совместных событий и учитывая равенство P(A1A2)=14, находим P(A)=P(A1)+P(A2)−P(A1A2)==12+12−14=34.
Для любых попарно непересекающихся событий A1,A2,…,An справедливо равенство P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
Аксиоматическое определение вероятности | Решение типовых примеров |