Классическое определение

В классическом определении вероятности исходят из того, что пространство элементарных исходов %%\Omega%% содержит конечное число элементарных исходов, причем все они равновозможны. Понятие равновозможности поясним следующим образом.

Элементарные исходы в некотором опыте называют равновозможными, если в силу условий проведения опыта можно считать, что ни один из них не является объективно более возможным, чем другие. Опыт, удовлетворяющий условию равновозможности элементарных исходов, часто называют также классической схемой.

Пусть %%N%% — общее число равновозможных элементарных исходов в %%\Omega%%, a %%N_A%% — число элементарных исходов, образующих событие %%A%% (или, как говорят, благоприятствующих событию %%A%%).

Определение

Вероятностью события %%A%% называют отношение числа %%N_A%% благоприятствующих событию %%A%% элементарных исходов к общему числу %%N%% равновозможных элементарных исходов, т.е. $$ P(A) = \frac{N_A}{N}. $$

Данное определение вероятности события принято называть классическим определением вероятности.

Заметим, что наряду с названием «классическая схема» используют также названия «случайный выбор», «равновероятный выбор» и т.д.

Пример

Из урны, содержащей %%n = 5%% белых и %%m = 10%% черных шаров (шары отличаются лишь цветом), наугад вынимают один шар. Требуется найти вероятность %%P(A)%% события %%А%%, заключающегося в том, что из урны извлечен белый шар.

Для решения поставленной задачи заметим, что число элементарных исходов в данном опыте совпадает с общим числом шаров в урне $$ N = 5 + 10 = 15, $$ причем все исходы равновозможны, а число благоприятствующих событию %%A%% исходов $$ N_A = n = 5. $$

Поэтому, по определению: $$ P(A) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}. $$

Свойства

1. Для любого события %%A%% вероятность удовлетворяет равенству $$ P(A) \geq 0. $$
2. Вероятность достоверного события %%\Omega%%, которое содержит все %%N%% элементарных исходов равна %%1%%. $$ P(\Omega) = 1. $$
3. Если события %%A%% и %%B%% несовместны, то $$ P(A + B) = P(A) + P(B). $$
4. Вероятность невозможного события равна %%0%%.
5. Для любого события %%A%%, вероятность противоположного события вычисляется по формуле $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) $$

---

Недостаток классического определения заключается в том, что оно применимо только к пространствам элементарных исходов, состоящим из конечного числа равновозможных исходов. Этим определением нельзя воспользоваться даже в тех случаях, когда пространство элементарных исходов конечно, но среди исходов есть более предпочтительные или менее предпочтительные.