Основные понятия дискретных информационных моделей

Как было сказано выше, для отображения всех способов получения информации принят обобщающий термин «отражение», а для обозначения всех первичных источников информации, принят обобщающий термин «объективная реальность». Вместо перечисления всевозможных источников информации и способов ее добывания из них можно просто говорить об отражении объективной реальности в нашем сознании, которое всегда происходит с помощью наших органов чувств, т.е. зрения, слуха, обоняния, осязания, вкуса (или технических дополнений — измерительных приборов, увеличивающих разрешающую способность органов чувств и доступных источников информации).

Согласно формуле познания: «От живого созерцания к абстрактному мышлению, и от него — к практике»! — можно выделить три этапа отражения действительности: два пассивных — чувственное и логическое отражения, и один активный — этап прагматического отражения.

Логическая информация (сущность) %%H%% в отличие от %%J%% (чувственной информации), всегда относящейся к конкретным объектам или свойствам, характеризует целый класс однородных в определенном отношении объектов или свойств, являясь семантическим синтезом законов логики, правил функционирования системы и ее элементов, образующих функционал ее существования. Согласно основному закону классической логики Аристотеля собственная сущность (суть) системы обратно пропорциональна объему понятия %%n%% о ней, т.е. $$H=J/n.$$

Объем понятия зависит от аспекта рассмотрения системы (элемента) и обычно предполагает родовую их принадлежность. Например, объемом понятия «производственное предприятие» является общее количество вообще всех производственных предприятий в городе (области, стране), а объем понятия «это производственное предприятие» равен единице.

Отметим, что как вербальная форма основного закона логики, так и символическая форма, являются «размытыми», поскольку под обратной зависимостью подразумеваются различные конкретные формы, а соотношение, хотя и имеет форму обратной пропорциональности, но в силу «размытости» %%J%% также означает определенный диапазон конкретных зависимостей. Вообще же количественные значения %%H%% и %%J%% в статике совпадают (так как %%n%% = 1), однако в отличие от %%J%% сущность понятия %%H%% не может быть объектом непосредственно чувственного восприятия, а является результатом логического осмысления, что отражается в трактовке %%n%%.

Далее, конструируя сущность понятия %%H%%, учтем в его символическом представлении последовательно требования, предъявляемые законами диалектики применительно к суждению. Первым в числе этих законов применим закон всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости явлений.

Закон всеобщей взаимосвязи и взаимозависимости явлений. Чтобы учесть требования этого закона, следует дополнить соотношение составляющими, отражающими взаимодействие исходного понятия с другими понятиями, входящими в систему, введя соответствующие обозначения для того, чтобы отличить эти составляющие друг от друга. Тогда $$H_{ni}=f(J_i/n_{ii},J_1/n_i1,J_2/n_{i2},...,J_i/n_{ij},...),$$ где %%H_{ni}%% — системная суть понятия; первый индекс при символах означает номер понятия, учитываемого при отображении системы, а второй — номер понятия, с которым взаимодействует данное, так что %%n_{ii}%% означает собственный объем %%i%%-гo понятия, а %%n_j%% — взаимный объем %%i%%-го и %%j%%-го понятий.

Следующим учтем требование, вытекающее из закона изменчивocти («все течет, все изменяется»). Поскольку, как показано выше, информация отражает относительную истину, она может изменяться в процессе познания и практики. Чтобы описать процесс становления понятия, введем символ (оператор) %%d/dt%%, где числитель означает частичное изменение, а знаменатель указывает, что это изменение происходит во времени, так что, например, %%dJ/dt%% означает изменение информации во времени. При этом накопление или убывание информации можно отразить знаками «+» и «-» соответственно.

Перейдем теперь к требованиям, вытекающим из закона отрицания отрицания. Поскольку уже отмечалось, что закон изменчивости является по своей сути законом отрицания, то закон отрицания отрицания следует трактовать как двукратное применение закона изменчивости, т.е. как применение закона изменчивости к самому закону изменчивости. С формально-символической точки зрения это означает применение оператора %%d/dt%% к самому оператору %%d/dt%%, т.е. %%d(d/dt)/dt%% или %%d^2/dt^2%%, так что, например, %%d^2J/dt^2%% означает изменение эволюции информации во времени.

Следующий закон диалектики, требования которого нужно учесть, — это закон единства противоположностей.

Закон единства противоположностей. Противоположностями в нашем случае являются момент относительной стабильности понятия — тезис; момент относительной изменчивости — антитезис, опосредованные отрицанием отрицания, которые в соответствии с применяемым законом следует рассматривать в неразрывном единстве, а в частном случае, если возможна линейная аппроксимация, выражение принимает вид %%H=H_n+H_\tau +H_L%%, где %%H_\tau%% — процесс изменения понятия (эволюции), а %%H_L%% — сущность изменения эволюции понятия.

Это значит, что истинная суть %%H%% объективной реальности слагается в каждый момент времени из сформировавшегося к этому моменту содержимого памяти %%H_n%% (отраженной сути), из той логической информации %%H_\tau%%, которая пребывает в процессе передачи от органов чувств к памяти, и из той логической информации %%H_L%%, усвоению которой препятствуют привычки и предрассудки. Понятно, что две последние составляющие преходящи, поэтому в конце концов они исчезают (при %%\tau=\infty %%), оставляя в памяти адекватное логическое отражение объективной реальности %%H=H_n%%.

Рассмотрим последний закон диалектики, подлежащий учету, — закон перехода количественных изменений в коренные качественные.

Закон перехода количественных изменений в коренные качеcтвенные. Он требует понимания того, что характеристические константы %%n%%, %%\tau%% и %%L%% являются константами лишь в ограниченном диапазоне эволюционных изменений понятия.

Логическую информацию %%H%% можно определить не только через параметры синтезирующей ее системы (человека, автоматизированной информационной системы). Если учесть, что %%H%% характеризует не единичный объект, а класс однородных в определенном смысле объектов или свойств, то %%H%% можно определить через плотность вероятности %%f(J_i)%% того, что %%J%% имеет значение %%J_i%%.

Прагматическая (целевая) информация %%H_ц%% описывается моделью, аналогичной %%H=H_n+H_\tau +H_L%%, только под %%J%% понимается информация о средствах достижения цели, а под %%n%% — количество бит информации о средствах на бит информации о цели (результате).

Сложность (содержание, смысл) %%C%% определяется пересечением (логическим произведением, а в частных случаях — декартовым произведением) %%J%% и %%H%%

%%C=J\cap H%% или %%C=J\cdot H.%%

В зависимости от того, применительно к какой херактеристике — всей системы или ее элементов — используется %%C%%, можно говорить о системной, собственной и взаимной сложности.

Собственная сложность %%C_o%% представляет собой суммарную сложность (содержание) элементов системы вне связи их между собой (в случае прагматической информации — суммарную сложность элементов, влияющих на достижение цели). Системная сложность %%C_c%% представляет содержание системы как целого (например, сложность ее использования). Наконец, взаимная сложность %%C_В%% характеризует степень взаимосвязи элементов в системе (т.е. сложность ее устройства, схемы, структуры).