Пространство элементарных исходов

Определение

Элементарным исходом (или элементарным событием) называют любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта. Множество всех элементарных исходов будем называть пространтсвом элементарных исходов.

Другими словами, множество исходов опыта образует пространство элементарных исходов, если выполнены следующие требования:

• в результате опыта один из исходов обязательно происходит;
• появление одного из исходов опыта исключает появление остальных;
• в рамках данного опыта нельзя разделить элементарный исход на более мелкие составляющие.

В дальнейшем пространство элементарных исходов будем обозначать прописной буквой $\Omega$, а сами элементарные исходы — строчной буквой $\omega$, снабженной, при необходимости, индексами. То, что элемент $\omega$ принадлежит $\Omega$, записывают в виде $\omega \in \Omega$, а тот факт, что множество $\Omega$ состоит из элементов $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots,$ и только из них, записывают в виде $$\Omega = \{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots\}$$ или в виде $$\Omega = \{\omega_i, i=1, 2, \ldots, n,\ldots\}.$$

В частности, $\Omega$ может содержать конечное число элементарных исходов.

Примеры

Пример 1

Пусть опыт состоит в однократном подбрасывании монеты. При математическом описании этого опыта естественно отвлечься от несущественных возможностей (например, монета встанет на ребро) и ограничиться только двумя элементарными исходами: выпадением «герба» (можно обозначить этот исход как $w_1$) и выпаденим «цифры» ($w_2$). Таким образом, $\Omega = \{w_1, w_2\}$.

При двукратном подбрасывании монеты (или однократном подбрасывании двух монет) пространство элементарных исходов будет содержать четыре элемента, т.е. $$\Omega = \{w_{11}, w_{12}, w_{21}, w_{22}\},$$ где, например, $w_{12}$ — появление «герба» при первом броске и появление «цифры» при втором.

Пример 2

При однократном бросании игральной кости возможен любой из 6 элементарных исходов $w_1, w_2, \ldots, w_6$, где $w_i, i=\overline{1,6}$, означает появление $i$ очков на верхней грани кости, т.е. $$\Omega = \{w_i, i=\overline{1,6}\}.$$

При двукратном бросании игральной кости, каждый из шести возможных исходов, при первом бросании может сочетаться с каждым из шести исходов второго бросания, т.е. $$\Omega = \{w_{ij}, i, j=\overline{1,6}\},$$ где, $w_{ij}$ — исход опыта, при котором сначала выпало $i$,а затем $j$ очков.

Нетрудно посчитать, что пространство элементарных исходов $\Omega$ содержит $36$ элементарных исходов.