События

Введем понятие случайного события. Поскольку в дальнейшем будем рассматривать только случайные события, то, начиная с этого момента, будем называть их просто событиями.

Определение

Любой набор элементарных исходов, или, другими словами, произвольное подмножество пространства элементарных исходов, называют событием, т.е. событие — совокупность элементарных исходов.

Элементарные исходы, которые являются элементами рассматриваемого события, называют элементарными исходами, благоприятствующими данному событию.

События будем обозначать прописными латинскими буквами, с индексами при необходимости, например: $A, B, C_2, D_3$ и другие.

Говорят, что событие $A$ произошло, если в результате опыта появился какой-либо из элементарных исходов $\omega \in A$.

Замечание

Обычно, термин «событие» как подмножество пространства элементрных исходов $\Omega$ отождествляют с термином, «событие произошло в результате опыта» или «событие заключается в появлении таких-то элементарных исходов».

Так на примере игральной кости, где $\Omega = \{w_i, i=\overline{1,6}\}$, событием $A$ может быть подмножество $\{w_1, w_2, w_6\}$.

Пример

В примере с игральной костью было показано, что при однократном бросании игральной кости элементарный исход — выпадении $i$ очков. Тогда можно рассмотреть следующие события: $A$ — выпадение четного числа очков; $B$ — выпадение нечетного числа очков; $C$ — выпадение четверки. Очевидно, что $$A = \{w_2, w_4, w_6\}, B = \{w_1, w_3, w_5\} \text{ и } C = \{w_4\}.$$

Определение

Событие, сотоящее из всех элементарных исходов, т.е. событие, которое обязательно происходит в данном опыте, называют достоверным событием, которое будем обозначать, как и пространство элементарных исходов, буквой $\Omega$.

Определение

Событие, не содержащее ни одного элементарного исхода, т.е. событие, которое никогда не происходит в данном опыте, называют невозможным событием, которое будем обозначать символом $\varnothing$.

Пример

При бросании игральной кости достоверное событие можно описать как выпадение хотя бы $1$ очка, а невозможное — выпадение $8$ очков.