Функция распределения

Для исследования вероятностных свойств случайной величины необходимо знать правило, позволяющее находить вероятность того, что случайная величина примет значение из подмножества ее значений. Любое такое правило называют законом распределения вероятностей, или распределением (вероятностей) случайной величины. При этом слово «вероятностей» обычно опускают.

Определение

Функцией распределения случайной величины %%X%% называют функцию %%F(x)%%, значение которой в точке %%x%% равно вероятности события %%\{X < x\}%%, т.е. события, состоящего из тех и только тех элементарных исходов %%\omega%%, для которых %%X(\omega) < x%%: $$ F(x)=P \{X < x\}. $$

Свойства функции распределения

1. %%0 \leq F(x) \leq 1%%.
2. %%F(x_1) \leq F(x_2)%% при %%x_1 \leq x_2%%, т.е. %%F(x)%% — неубывающая функция.
3. %%F(-\infty) = 0%%.
4. %%F(+\infty) = 1%%.