Определение

Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение, причем заранее, до опыта, неизвестно, какое именно. Случайные величины будем обозначать большими буквами: $X, Y, Z$; их значения — соответствующими малыми буквами: $x, y, z$, а $\Omega_X$ — множество возможных значений величины $X$.

Примеры

1. Опыт — бросок одной игральной кости; случайные величины $X$ – число выпавших очков; $\Omega_X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
2. Опыт — работа ЭВМ до первого отказа; случайные величины $X$ – время работы до первого отказа; $\Omega_X = (0, \infty]$.

Определение

Скалярную функцию $X(\omega)$, заданную на пространстве элементарных исходов, называют случайной величиной, если для любого $x \in \mathbb {R}$ множество $\{ \omega : X(\omega) < x\}$ элементарных исходов, удовлетворяющих условию $X(\omega) < x$, является событием.