Здравствуйте, Александр Викторович.

Нарисуйте график, который у Вас получился, т.к. там получается фигура ограниченная $3$ функциями, двумя данными и еще одна — ось $Ox$, и пришлите полученный Вами рисунок графиков.

Если построить данные функции, то там можно найти $2$ площади, который удовлетворяют условию ограниченности, поэтому из них нужно выбрать ту, которая имеет наибольшее значение площади.

С уважением,
Валерий Алигорский.

Здравствуйте, Александр Викторович.

Да, теперь Вы всё верно поняли, хочу обратить Ваше внимание, что площадь нужно искать как сумму двух площадей, потому что “верхняя” функции меняется при переходе через точку $x = 0$.

С уважением,
Валерий Алигорский.

Здравствуйте, Александр Викторович.

Во-первых, как я писал в предыдущем комментарии:

Хочу обратить Ваше внивание, что площадь нужно искать как сумму двух площадей, потому что “верхняя” функции меняется при переходе через точку $x=0$.

1. Но вы опять же упустили это из виду, т.к. Вы считаете интеграл $[-1, 0]$ и $[0, \pi/2]$ от одной и тоже функции $\big(x + 1 - \cos x \big)$.
2. Обратите внимание на «верхнюю функцию» выделенной Вами области, и воспользуйтесь формулой площади фигуры, ограниченной графиком функции $y=f(x)$, осью $Ox$ из главы Вычисление площадей, т.к. у Вас выделенная фигура ограничена осью $Ox$ снизу.

С уважением,
Валерий Алигорский.