Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций $$ \begin{cases} y = x + 2, \\ y = 2x - \frac{x^2}{2} + 6. \end{cases} $$
Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций $$ \begin{cases} y = x + 1, \\ y = \cos x. \end{cases} $$ и осью %%Ox%%, имеющую наибольшее значение.
8 лет назад
Что значит “и осью Ox, имеющую наибольшее значение”? Построил график, y=x+1 это прямая линия, y=cosx понятно, пересекает ось Х в -п/2 и п/2 (и далее+/-1), эти две функции пересекаются только в одной точке, то есть они не образую фигуру, я думал ответ 0 - площадь равна нулю. Так вот, площадь чего именно нужно найти если фигуры нет?
8 лет назад
Здравствуйте, Александр Викторович.
Нарисуйте график, который у Вас получился, т.к. там получается фигура ограниченная %%3%% функциями, двумя данными и еще одна — ось %%Ox%%, и пришлите полученный Вами рисунок графиков.
Если построить данные функции, то там можно найти %%2%% площади, который удовлетворяют условию ограниченности, поэтому из них нужно выбрать ту, которая имеет наибольшее значение площади.
С уважением,
Валерий Алигорский.
8 лет назад
Отправляю график, синим заштриховал фигуру между y=x+1, y=cosx и осью Ох. Если я правильно понимаю, то нужно найти площадь на отрезке [-1,п/2] ?
8 лет назад
Здравствуйте, Александр Викторович.
Да, теперь Вы всё верно поняли, хочу обратить Ваше внимание, что площадь нужно искать как сумму двух площадей, потому что “верхняя” функции меняется при переходе через точку %%x = 0%%.
С уважением,
Валерий Алигорский.
8 лет назад
У меня вышло S= -2.5 - sin(-1) + (п^2)/2 + п/2... Прикладываю фото с моим решением, посмотрите пожайлуста где я напортачил.
8 лет назад
Здравствуйте, Александр Викторович.
Во-первых, как я писал в предыдущем комментарии:
Хочу обратить Ваше внивание, что площадь нужно искать как сумму двух площадей, потому что “верхняя” функции меняется при переходе через точку %%x=0%%.
- Но вы опять же упустили это из виду, т.к. Вы считаете интеграл %%[-1, 0]%% и %%[0, \pi/2]%% от одной и тоже функции %%\big(x + 1 - \cos x \big)%%.
- Обратите внимание на «верхнюю функцию» выделенной Вами области, и воспользуйтесь формулой площади фигуры, ограниченной графиком функции %%y=f(x)%%, осью %%Ox%% из главы Вычисление площадей, т.к. у Вас выделенная фигура ограничена осью %%Ox%% снизу.
С уважением,
Валерий Алигорский.
8 лет назад
Эврика! Не увидел самого очевидного, ведь фигура на [-1,0] ограничена только функией y=x+1 и Ох, а на [0,п/2] только y=cosx и тоже Ох!!! Спасибо за помощь!)
Ваш комментарий
Комментирование доступно только для авторизованных пользователей.
Файлы
| Имя файла | Размер | |
|---|---|---|
 | img_20160530_141954.jpg | 3.4 MB |
 | img_20160530_204718.jpg | 4.0 MB |