Какие из следующих составных высказываний являются равносильными (совпадают их таблицы истинности)?
Здравствуйте! Талицы совпали у вторых высказываний первой и третьей пар; первых высказываний первой и второй пары. Совпадений внутри пар не обнаружил.
Здравствуйте, Сергей.
В данном задании необходимо выяснить являются ли равносильными высказывания каждой из пар.
Например, рассмотрим следующую пару %%X \rightarrow (Y \oplus Z)%% и %%(X \rightarrow Y) \oplus (X \rightarrow Z)%%.
Построим таблицу истинности для %%X \rightarrow (Y \oplus Z)%%.
| %%X%% | %%Y%% | %%Z%% | %%Y \oplus Z%% | %%X \rightarrow (Y \oplus Z)%% |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Построим таблицу истинности для %%(X \rightarrow Y) \oplus (X \rightarrow Z)%%.
| %%X%% | %%Y%% | %%Z%% | %%X \rightarrow Y%% | %%X \rightarrow Z%% | %%(X \rightarrow Y) \oplus (X \rightarrow Z)%% |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Таблицы истинности не совпали, следовательно высказывания не являются равносильными.
Вам необходимо построить таблицы истинности для высказываний каждой пары и найти равносильные.
С уважением, Андрей.