Какие из следующих составных высказываний являются равносильными (совпадают их таблицы истинности)?
Здравствуйте! Талицы совпали у вторых высказываний первой и третьей пар; первых высказываний первой и второй пары. Совпадений внутри пар не обнаружил.
Здравствуйте, Сергей.
В данном задании необходимо выяснить являются ли равносильными высказывания каждой из пар.
Например, рассмотрим следующую пару X→(Y⊕Z) и (X→Y)⊕(X→Z).
Построим таблицу истинности для X→(Y⊕Z).
| X | Y | Z | Y⊕Z | X→(Y⊕Z) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Построим таблицу истинности для (X→Y)⊕(X→Z).
| X | Y | Z | X→Y | X→Z | (X→Y)⊕(X→Z) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Таблицы истинности не совпали, следовательно высказывания не являются равносильными.
Вам необходимо построить таблицы истинности для высказываний каждой пары и найти равносильные.
С уважением, Андрей.