Выявление зависимостей между атрибутами

Выявление зависимостей между атрибутами необходимо для выполнения проектирования БД методом нормальных форм, рассматриваемого далее.

Основной способ определения наличия функциональных зависимостей — внимательный анализ семантики атрибутов.

Для каждого отношения существует, но не всегда, определенное множество функциональных зависимостей между атрибутами. Причем если в некотором отношении существует одна или несколько функциональных зависимостей, можно вывести другие функциональные зависимости, существующие в этом отношении.

Пример. Пусть задано отношение R со схемой $R (A_1, A_2, A_3)$ и числовыми значениями, приведенными в следующей таблице:

$A_1$	$A_2$	$A_3$
12	21	34
17	21	34
11	24	33
13	25	31
15	23	35
14	22	32

Априори известно, что в R существуют функциональные зависимости:

$A_1\rightarrow A_2$ и $A_2\rightarrow A_3$.

Анализируя это отношение, можно увидеть, что в нем существуют еще зависимости:

• $A_1 \rightarrow A_3$,
• $A_1 A_2\rightarrow A_3$,
• $A_1 A_2 A_З\rightarrow A_1 A_2$,
• $A_1 A_2 \rightarrow A_2 A_3$ и т. п.

В то же время в отношении нет других функциональных зависимостей, что во введенных нами обозначениях можно отразить следующим образом: $A_2\sim\rightarrow A_1$, $A_3~\sim\rightarrow A_1$и т. д.

Отсутствие зависимости $A_1$ от $A_2 (A_2 \sim\rightarrow A_1)$ объясняется тем, что одному и тому же значению атрибута $A_2 (21)$ соответствуют разные значения атрибута $A_1$ (12 и 17). Другими словами, имеет место многозначность, а не функциональность.

Перечислив все существующие функциональные зависимости в отношении $R$, получим полное множество функциональных зависимостей, которое обозначим $F+$. Таким образом, для последнего примера исходное множество $F = (A_1\rightarrow A_2, A_3)$, а полное множество $F+ = (A_1\rightarrow A_2, A_2\rightarrow A_3, A_1\rightarrow A_3, A_1 A_2\rightarrow A_3$, $A_1A_2A_З\rightarrow A_1A_2, A_1A_2\rightarrow A_2A_З,...$). Для построения $F+$ из $F$ необходимо знать ряд правил (или аксиом) вывода одних функциональных зависимостей из других.

Существует 8 основных аксиом вывода: рефлексивности, пополнения,транзитивности, расширения, продолжения, псевдотранзитивности, объединения и декомпозиции. Перечисленные аксиомы обеспечивают получение всех ФЗ, т. е. их совокупность применительно к процедуре вывода можно считать «функционально полной».

Выявим зависимости между атрибутами отношения ПРЕПОДАВАТЕЛЬ, приведенного ранее. При этом учтем следующее условие, которое выполняется в данном отношении: один преподаватель в одной группе может проводить один вид занятий (лекции или практические занятия).

В результате анализа отношения получаем зависимости между атрибутами, показанные на рис. 4.

Рис. 4. Зависимости между атрибутами

а)

ФИО Оклад
ФИО Должн
ФИО Стаж
ФИО Д_Стаж
ФИО Каф
Стаж Д_Стаж
Должн Оклад
Оклад Должн ФИО.Предм.Группа ВидЗан

б)

К выделению этих ФЗ для рассматриваемого примера приводят следующие соображения. Фамилия, имя и отчество у преподавателей факультета уникальны. Каждому преподавателю однозначно соответствует его стаж, т. е. имеет место функциональная зависимость $ФИО\rightarrow Стаж$. Обратное утверждение неверно, так как одинаковый стаж может быть у разных преподавателей.

Каждый преподаватель имеет определенную добавку за стаж, т. е. имеет место функциональная зависимость $ФИО\rightarrow\text{Д_Стаж}$, но обратная функциональная зависимость отсутствует, так как одну и ту же надбавку могут иметь несколько преподавателей.

Каждый преподаватель имеет определенную должность (преп., ст.преп., доцент, профессор), но одну и ту же должность могут иметь несколько преподавателей, т. е. имеет место функциональная зависимость $ФИО\rightarrow Должн$, а обратная функциональная зависимость отсутствует.

Каждый преподаватель является сотрудником одной и только одной кафедры. Поэтому функциональная зависимость $ФИО\rightarrow Каф$ имеет место. С другой стороны, на каждой кафедре много преподавателей, поэтому обратной функциональной зависимости нет.

Каждому преподавателю соответствует конкретный оклад, который одинаков для всех педагогов с одинаковыми должностями, что учитывается зависимостями $ФИО\rightarrow Оклад$ и $Должн\rightarrow Оклад$. Нет одинаковых окладов для разных должностей, поэтому имеет место функциональная зависимость $Оклад\rightarrow Должн$.

Один и тот же преподаватель в одной группе по разным предметам может проводить разные виды занятий. Определение вида занятий, которые проводит преподаватель, невозможно без указания предмета и группы, поэтому имеет место функциональная зависимость ФИО, Предм, $Группа\rightarrow ВидЗан$. Действительно, Петров М.И. в 256-й группе читает лекции и про- водит практические занятия. Но лекции он читает по СУБД, а практику проводит по Паскалю.

Нами не были выделены зависимости между атрибутами ФИО, Предм и Группа, поскольку они образуют составной ключ и не учитываются в процессе нормализации исходного отношения.

После того, как выделены все функциональные зависимости, следует проверить их согласованность с данными исходного отношения ПРЕПОДАВАТЕЛЬ.

Например, Должн ='преп' и Oклад='500' всегда соответствуют друг другу во всех кортежах, т. е. подтверждается функциональная зависимость $Должн \leftrightarrow Оклад$. Так же следует верифицировать и остальные функциональные зависимости, не забывая об ограниченности имеющихся в отношении данных.