Здравствуйте. Не могу разобраться в формулах высказываний.Может сможете как то помочь?
Добрый день, Динар Рафгатович.
Пишите ход своих размышлений, мы готовы его комментировать. Разобраться с логикой высказываний Вам необходимо. И сделать это необходимо самостоятельно. Без неё Вам будет непонятно 95% всего, что в мире ИТ происходит.
С уважением,
Станислав Лахтин
PS: Мы уверены, что всё у вас получится. В итоге.
Например надо определить вид формулы то есть, тождественно ложная, истинная или выполнимая (A↔B)↔((A→B)∧(B→A))
с чего начинать?
Как правильно читать формулу?
Вроде я понимаю что тут надо перебрать всевозможные комбинаций с переменными АиВ?
Другой вопрос, например надо пропустить скобки руководствуясь приоритетом логических знаков ((A∨B)∧C)↔(B→C).
Я думаю так если например “конъюнкция”имеет приоритет то скобку можно опустить но действие А&В надо делать в первую очередь,поэтому (А||B)&C<=>(B=>C), действие В=>C делать вперед чем “<=>” поэтому оно тоже в скобке.
А “отрицание” влияет на ход действий?
Добрый день, Динар Рафгатович.
Подробная информация об этом находится на соответствующих страницах курса. Например, Запись утверждений на языке алгебры высказываний. Формулы алгебры высказываний.
Рассмотрим Ваш пример: %%(A \leftrightarrow B) \leftrightarrow ((A \rightarrow B) \land (B \rightarrow A)) %%
Для начала следует понять, что приоритеты в формуле определяются скобками:
Пронумеруем в формуле последовательность выполнения операций:
| шаг вычислений | %%(A \leftrightarrow B) %% | %%\leftrightarrow %% | %% ((A \rightarrow B) %% | %%\land %% | %% (B \rightarrow A)) %% |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | x | ||||
| 2 | x | ||||
| 3 | x | ||||
| 4 | x | ||||
| 5 | x |
Логика тут простая:
После этого составляете таблицу истинности и смотрите на получившийся результат:
| %%A%% | %%B%% | %%A \leftrightarrow B%% шаг 1 | %%(A \rightarrow B)%% шаг 2 | %%(B \rightarrow A)%% шаг 3 | {2} %%\land %% {3} шаг 4 | {1} %%\leftrightarrow%% {4} шаг 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| %%0%% | %%0%% | %%1%% | %%1%% | %%1%% | %%1%% | %%1%% |
| %%0%% | %%1%% | %%0%% | %%1%% | %%0%% | %%0%% | %%1%% |
| %%1%% | %%0%% | %%0%% | %%0%% | %%1%% | %%0%% | %%1%% |
| %%1%% | %%1%% | %%1%% | %%1%% | %%1%% | %%1%% | %%1%% |
Здесь вопрос может вызвать {шаг 2}. Для того, чтобы понять как это сделать необходимо мысленно просто переставить два первых столбца и станет понятно как по таблице истинности %%(A \rightarrow B)%% получить %%(B \rightarrow A)%%
Мы видим, что, по всей видимости, приведённая вами формула является ”тождественно истинной” или ”тавтологией”.
В курсе всё понятно написано. Читайте внимательнее. Хорошего вам дня.
С уважением,
Станислав Лахтин
Здравствуйте, у меня не получается задание. Прикрепил файл “Валерий” с решением; если не получится проверить его по какой-либо причине, то постараюсь описать проблему более информативно. Спасибо.
Файл “loghika” - неправильный.
Здравствуйте, Валерий Андреевич.
У Вас все решено верно, кроме одного вывода: в пятой формуле Вы решили верно, но почему-то Ваш ответ оказался тождественно истинной формулой.
С уважением, Валерий Алигорский.
Спасибо большое. Перепроверю.
| Имя файла | Размер | |
|---|---|---|
| loghika.xls | 32.3 KB | |
| valierii.xls | 31.2 KB |