Доброе утро, Денис Александрович!

Отправьте, пожалуйста, Ваше решение на электронный адрес eduarea@rfei.ru (или напишите ход решения здесь). И автор курса Вас проконсультирует.

С уважением, Нелли.

Здравствуйте, Денис.

Основная разница предиката от высказывания заключается в том, что относительно высказывания можно сказать истинно оно или нет. В отношении же предиката этого сделать нельзя.

Например, в предикате число $x$ равно 3, нельзя сказать о том истинен ли он или нет, т.к. нам неизвестен $x$.

Данный предикат станет высказыванием, если заменить $x$ на конкретное число, например, $5$. Тогда получится высказывание число $5$ равно $3$, о котором мы сможем сказать истинно оно или нет (в данном случает это ложь).

С уважением,
Валерий Алигорский

Добрый день, Денис Александрович.

Во-первых, обратите внимание, что во всех заданиях используются кванторы.

Введем новые логические знаки, обозначаемые $\forall$, $\exists$ и $\exists!$. Знак $\forall$ называется квантором всеобщности, знак $\exists$ — квантором существования, а $\exists!$ — квантором существования и единственности.

Подробнее о кванторах

Во-вторых, в условии задачи, указано: ... Все переменные принадлежат множеству действительных чисел.

Это означает, в частности, что условие каждого вопроса лишь УТОЧНЯЕТ задание.

Рассмотрим $\forall y~~x^5 + y^3 = 1$ . Здесь квантор $\forall y$ говорит от том, что значение $y$ может быть любым на множестве действительных чисел, а неопределённость $x$ показывает, что это предикат от одной переменной ($x$) или одноместный предикат. Так при $y=1$ и $x=0$ мы получим истинное высказывание, но при $y=1$ и $x=1$ - ложное. Это выражение не может быть высказыванием, т.к. при разных значениях оно либо истинно, либо ложно.

Аналогично для $\forall x~\exists y~~x + y - z = 1$. Здесь квантор $\exists y$ говорит от том, что на множестве действительных чисел должно существовать хотя бы одно значение $y$. Неопределённость $z$ говорит на о том, что это предикат от одной переменной ($z$).

Вообще, наличие квантора существования или квантора существования и единственности почти всегда являются для нас сигналом о том, что перед нами либо предикат либо высказывание.

В отличии от предикатов в высказываниях не может быть неопределенностей.

Рассмотрим $\exists x~\exists y~~x = -2y$. Это высказывание, говорящее о том что существуют такие $x$ и $y$ на множестве действительных чисел для которых оно истинно. Например, такими значениями могут быть $x=2$ и $y=-1$.

С уважением, Семенов Андрей.

И у меня такая же проблема,прочитал комментарии, не помогли.

Всем спасибо,тоже разобрался.

Спасибо, без этого “разжевывания” не разобралась бы. А теперь всё предельно ясно. Вот бы парочку таких разобранных примеров включить в лекции по каждой теме.